Петко Салчев е освободен от поста заместник-министър на здравеопазването със заповед на министър-председателя Румен Радев. Той напуска по собствено желание, съобщиха от Министерския съвет. Салчев има дълга кариера в здравната система, включваща постове като заместник-министър (2003–2005 г.), заместник изпълнителен директор на Изпълнителна агенция „Медицински надзор“ (2019 г.) и управител на НЗОК (2020–2023 г.). Бил е и директор на Регионалния център по здравеопазване в София, както и изпълнителен директор на УМБАЛ „Царица Йоанна - ИСУЛ“. Паралелно с административната си дейност развива научна кариера – професор е в НЦОЗА, доцент в БАН и хоноруван преподавател в УНСС. Завършил е медицина, има магистратура по икономика и финанси и докторат по медицина. Специализирал е в Обединеното кралство и Австрия. През 2021 г. е удостоен с орден „Св. св. Кирил и Методий“ – огърлие.