Никола Гюзелев е роден на 17 август 1936 г. в Павликени. Още като дете проявява дарби в пеенето, цигулката и рисуването. На 11 години участва в детска опера, а по-късно чува по радиото монолог от „Борис Годунов“, който запалва интереса му към операта. Въпреки музикалния талант, той първо завършва живопис в Художествената академия през 1960 г., а паралелно учи пеене. Решаваща роля за развитието му има педагогът Христо Бръмбаров.

През 1960 г. Гюзелев става стажант в Софийската опера, а на 27 юни 1961 г. дебютира като Тимур в „Турандот“. Две години по-късно печели първа награда и златен медал на международен конкурс в София. Следват ангажименти на най-престижните сцени – „Ла Скала“, Метрополитън, Ковънт Гардън, Виенската опера, Болшой театър и Парижката опера. Италия става особено важна след успешния му дебют в Парма през 1968 г. в операта „Атила“.

Сред емблематичните му роли са Филип II, Борис Годунов, Досифей, Атила, Мефистофел, Рамфис и Дон Жуан. За повече от 40 години той създава над 70 оперни образа. Партнира си със звезди като Борис Христов, Николай Гяуров, Гена Димитрова, Лучано Павароти и Пласидо Доминго. Художественото му образование оказва влияние върху сценичното му присъствие – критиката го определя като „гласът, който живописва“. Гюзелев продължава да рисува през целия си живот, а негови портрети и скици са част от наследството му.

Получава редица отличия, сред които „Златен Джузепе Верди“, командор на Република Италия и доктор хонорис кауза на БАН. В средата на 90-те години ръководи Българската академия за култура „Борис Христов“ в Рим и работи с млади певци. Никола Гюзелев умира на 16 май 2014 г. в София. Дванадесет години по-късно неговата 90-годишнина се отбелязва с концерти, изложби, документален филм и специално CD. Семейството му дари ранни негови творби на Софийската градска художествена галерия. Гюзелев остава един от артистите, утвърдили авторитета на българската оперна школа.